Question

11．已知x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，則z=|x+2y|的最大值為（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=|x+2y|，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，
此時(shí)z最大．
即A（-2，-2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=|x+2y|得z=2×2+2=6
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．