Question

設(shè)0＜x＜1，a＞0，a≠1，比較|log_a（1-x）|與|log_a（1+x）|的大小（要寫(xiě)出比較過(guò)程）．

Answer 1

【答案】分析：此題有兩種比較大小的方法①做差比較大�、谧錾瘫容^大小，解本題的另一關(guān)鍵不要忽視對(duì)a的分類討論．
解答：解一：當(dāng)a＞1時(shí)，
|log_a（1-x）|=-log_a（1-x），|log_a（1+x）|=log_a（1+x），
|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-[log_a（1-x）+log_a（1+x）]=-log_a（1-x²）．
∵a＞1，0＜1-x²＜1，∴-log_a（1-x²）＞0，
∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
|log_a（1-x）|=log_a（1-x），|log_a（1+x）|=-log_a（1+x），
|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=log_a（1-x²）．
∵0＜a＜1，0＜1-x²＜1，∴l(xiāng)og_a（1-x²）＞0，
∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
因此當(dāng)0＜x＜1，a＞0，a≠1時(shí)，總有|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．

解二：∵，
∵1+x＞1，0＜1-x＜1，
原式=-
∵1+x＞1，0＜1-x²＜1，log_1+x（1-x²）＜0
∴原式＞1，即，
∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
點(diǎn)評(píng)：本題考查比較大小的問(wèn)題，且兩種常見(jiàn)方法①做差比較大�、谧錾瘫容^大小，均適用，具有代表性，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)底數(shù)的討論，比較典型．