過點M（-2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1，P2，線段P1P2的中點為P．設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于（　　）
A、-2
B、2
C、
1
2
D、-
1
2
分析：設直線l的方程為y=k1（x+2），代入x2+2y2=2，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12-2=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求解能夠得到k1k2的值．
解答：解：設直線l的方程為
y=k1（x+2），代入x2+2y2=2，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12-2=0，所以x1+x2=-
8k12
1+2k12
，
而y1+y2=k1（x1+x2+4）=
4k1
1+2k12
，
所以OP的斜率k2=
y1+y2 
2
x1+x2
2
=-
1
2k1
，
所以k1k2=-
1
2
，
故選D．
點評：本題考查橢圓方程的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（-2，0）的直線m與橢圓
x22
+y2=1交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，求k1k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面直角坐標系的原點，過點M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點．
（Ⅰ）若|PQ|=
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若
MP
=
1
2
MQ
，求直線l與圓的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點到焦點距離的最小值為
2
-1．以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點）．當|AB|=
2
5
3
 時，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標混合記錄于下表中：
x 3 
3
 4
6
y -
3
3
 -2
2
（1）求C1，C2的標準方程．
（2）如圖，過點M（2，0）的直線l與C2相交于A，B兩點，A在x軸下方，B在x軸上方，且
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（3）與（2）中直線l平行的直線l1與橢圓交于C，D兩點，以CD為底邊作等腰△PCD，已知P點坐標為（-3，2），求△PCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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