已知函數(shù),, 若恒成立，實(shí)數(shù)的最大值為.

（1）求實(shí)數(shù).

（2）已知實(shí)數(shù)滿足且的最大值是，求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）20；（Ⅱ）1.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若恒成立，代入函數(shù)利用絕對(duì)值不等式求得最大值；（Ⅱ）由柯西不等式求解.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，

即，          1分

從而有 ，                                   2分

由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知，

因此，實(shí)數(shù)的最大值.                                     3分

（Ⅱ）由柯西不等式：

，5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500094632592615/SYS201309250011360784744903_DA.files/image012.png">，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092500094632592615/SYS201309250011360784744903_DA.files/image014.png">的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，   6分

所以.                                           7分

考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式；2、柯西不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值．
（2）記函數(shù)g（x）f（2x），設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S（a），當(dāng)a＞1時(shí)，求S（a）的最小值；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+acosx+1-a，a∈R，x∈[0，
π
2
]．
（I）求f（x）的對(duì)稱軸方程；
（II）若f（x）的最大值為
2
，求a的值及此時(shí)對(duì)應(yīng)x的值；
（III）若定義在非零實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且g（2）=0，求當(dāng)g[f（x）]＜0恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省正定中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若不等式f(x)＜k－2005對(duì)于x∈[－2，3]恒成立，求最小的正整數(shù)k；

(Ⅱ)令函數(shù)，求曲線y＝g(x)在(1，g(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

(I)若直線l1交函數(shù)f(x)的圖象于P,Q兩點(diǎn)，與l1平行的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)R,求證 P,R,Q三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;

(II)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(III)求證:〔其中, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲五中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）圖象經(jīng)點(diǎn)（0，2），且圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足：，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{bn}滿足：bn=n（an+2），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和為Sn，若，（n≥2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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