Question

已知方程（x²-4x-m）（x²-4x-n）=0的四個(gè)實(shí)根組成以

1

2

為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則|m+n|=（　　）

• A、2
• B、

  11

  2

• C、

  13

  2

• D、

  19

  2

Answer 1

分析：若設(shè)a，b，c，d分別是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的實(shí)數(shù)根，則a+b=c+d=4；不妨設(shè)a＜c＜d＜b，則a=

1

2

，b=

7

2

；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得c=

3

2

，d=

5

2

；由根與系數(shù)的關(guān)系，得-m=ab，-n=cd；從而求出|m+n|的值．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)a，b，c，d分別是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得
a+b=c+d=4，不妨假設(shè)a＜c＜d＜b，則a=

1

2

，b=

7

2

；
由a，b，c，d成等差數(shù)列，得：c=

3

2

，d=

5

2

； 所以，-m=ab=

7

4

，-n=cd=

15

4

，即m=-

7

4

，n=-

15

4

；
所以，|m+n|=

11

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與一元二次方程根與系數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真分析，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解出結(jié)果．