13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，4）是角α終邊上一點(diǎn)，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜π）角后到達(dá)角$\frac{3}{4}$π的終邊，則tanθ=$\frac{5}{3}$．

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα=4，再根據(jù)tan（α+θ）=-1，利用兩角和的正切公式，求得tanθ的值．

解答 解：由題意可得，α+θ=$\frac{3π}{4}$，tanα=4，∴tan（α+θ）=-1，
即$\frac{tanα+tanθ}{1-tanαtanθ}$=-1，即 $\frac{4+tanθ}{1-4tanθ}$=-1，求得tanθ=$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．點(diǎn)P（2，5）到直線y=-3x的距離d等于（　　）
A．0B．$\frac{11}{10}\sqrt{10}$C．$\sqrt{3}$+52D．$\sqrt{3}$-52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率e，左焦點(diǎn)F1；
（Ⅱ）已知P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．（log23+log227）×（log44+log4$\frac{1}{4}$）的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=m，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2．
（1）若|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=3，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$y={cos^2}（x-\frac{π}{6}）$的一條對(duì)稱軸為（　�。�
A．$x=-\frac{π}{6}$B．$x=\frac{5π}{12}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4-cosx；③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$；④$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$．
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{|x|}$．
（1）求解不等式f（x）≥2x；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}}$+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（-3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，求c的取值范圍．

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