Question

設(shè)向量，則的最大值為（ ）
A．8
B．7
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題是向量的運算與求函數(shù)最值結(jié)合的題，由題設(shè)條件可以得出，需要先進行向量運算求出a的取值范圍，再求出T在a的取值范圍內(nèi)的值域，選出正確選項
解答：解：∵，x≥0，y≥0
可設(shè)，，又，
∴==，
∴a∈[1，2]
==
∵a∈[1，2]
∴∈[，4]
∴的最大值為16-9=7
故選B
點評：本題考查平面向量綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的運算，本題中根據(jù)向量的模為1，將其坐標設(shè)為關(guān)于角的三角函數(shù)，使得求a的取值范圍變得容易，如果轉(zhuǎn)化也加大了知識覆蓋面，本題中由a的取值范圍求T的最值是一個難點，可借助函數(shù)的在a∈[1，2]上的單調(diào)性求出最值，本題涉及到了向量三角，函數(shù)的單調(diào)性，涉及到的考點多，綜合性強，考查了轉(zhuǎn)化的思想及根據(jù)題設(shè)條件靈活選擇解題的方法的能力．