Question

設向量，則的最大值為（ ）
A．8
B．7
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題是向量的運算與求函數最值結合的題，由題設條件可以得出，需要先進行向量運算求出a的取值范圍，再求出T在a的取值范圍內的值域，選出正確選項
解答：解：∵，x≥0，y≥0
可設，，又，
∴==，
∴a∈[1，2]
==
∵a∈[1，2]
∴∈[，4]
∴的最大值為16-9=7
故選B
點評：本題考查平面向量綜合題，解題的關鍵是熟練掌握向量的運算，本題中根據向量的模為1，將其坐標設為關于角的三角函數，使得求a的取值范圍變得容易，如果轉化也加大了知識覆蓋面，本題中由a的取值范圍求T的最值是一個難點，可借助函數的在a∈[1，2]上的單調性求出最值，本題涉及到了向量三角，函數的單調性，涉及到的考點多，綜合性強，考查了轉化的思想及根據題設條件靈活選擇解題的方法的能力．