Question

已知，，記函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則列出f（x）的解析式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡后，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到f（x）的最大值和最小值；
（2）由第一問確定出的f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173839476487654/SYS201311031738394764876020_DA/0.png">，，
所以=+sin²x+4cos²x
=+sin²x
=
=
=5sin（2x+）+，
∴T=．
當(dāng)x∈{}時(shí)，f（x）的最大值為．
當(dāng)x∈{}時(shí)，f（x）的最小值為．
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：，
∴，
令k=0，∴，
k=1，∴．
f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的周期及其求法，三角函數(shù)的最值，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則及三角函數(shù)的恒等變換確定出f（x）的解析式是解本題的關(guān)鍵．