已知：實數(shù)a，b，c全都是正數(shù)．求證：（a+b+c）•（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：（a+b+c）•（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥3
3abc
•3
3
1
a
•
1
b
•
1
c
=9，當且僅當a=b=c＞0時取等號．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足f（Sn+2）-f（an）=f（3）（n∈N*），則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a⊥b，那么a與b（　　）
A、一定相交B、一定異面
C、一定共面D、一定不平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y+2=0被圓x2+y2-2x-3=0截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax-5
（1）若函數(shù)在（-∞，+∞）總是單調(diào)函數(shù)，求：實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在[1，+∞）上總是單調(diào)函數(shù)，求：實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，求：實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“在△ABC中，若∠C=120°，則∠A，∠B都不是鈍角”的否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，若|AB|=2，|AC|=
3
，則△ABC的外接圓的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，稱函數(shù)f（x）=[x]為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)．現(xiàn)有下列四個命題：
①高斯函數(shù)為定義域為R的奇函數(shù)；
②“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分條件；
③設(shè)g（x）=（
1
2
）|x|，則函數(shù)f（x）=[g（x）]的值域為{0，1}；
④方程[
x+1
4
]=[
x-1
2
]的解集是{x|1≤x＜5}．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（
2x
+1）=x2-2x，則f（3）=（　　）
A、0B、1C、2D、3

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