橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為，求此橢圓的標準方程。

解：當焦點在x軸時，設(shè)橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c=
解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為
同理，當焦點在y軸時，所求的橢圓方程為.

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
5
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為
3
，求此橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為 
5
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值； 
②x軸上是否存在定點M，使
MA
•
MB
為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓W的中心在原點，焦點在X軸上，離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成的三角形的面積為2
2
，橢圓W的左焦點為F，過x軸的一點M（-3，0）任作一條斜率不為零的直線L與橢圓W交于不同的兩點A、B，點A關(guān)于X軸的對稱點為C．
（1）求橢圓W的方程；
（2）求證：
CF
=λ
FB
（λ∈R）；
（3）求△MBC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
3
，過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標為
1
2
，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設(shè)弦AB的中點為P，試求
|
DP|
|
AB|
的取值范圍．

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