Question

（理科）若對于一切正實數x不等式

4+2x2

x

＞a恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意得：對于一切正實數x不等式

4+2x2

x

＞a恒成立，由于

4+2x2

x

=

4

x

 +2x的最小值等于4

2

，可得a小于其最小值即可，從而求得答案．

解答：解：∵對于一切正實數x不等式

4+2x2

x

＞a恒成立
由于

4+2x2

x

=

4

x

 +2x≥2

4 x ×2x

=4

2

，
∴

4+2x2

x

的最小值等于4

2

，可得a小于其最小值4

2

即可，
∴a＜4

2

，
故答案為 a＜4

2

．

點評：本題考查查絕對值不等式的解法，基本不等式的應用以及函數的恒成立問題，求出

4+2x2

x

的最小值等于是解題的關鍵．