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已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，并滿足：（1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；（2）g（x）≠0；
（3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
5
4
D、2或
1
2
分析：先根據題意設h(x)=
f(x)
g(x)
=2ax，再求出其導數結合f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）判斷出函數是減函數，然后根據
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5求出a的數值即可得到答案．
解答：解：根據題意可得：g（x）≠0，所以設h(x)=
f(x)
g(x)
=2ax，
所以h′(x)=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
，
因為f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），
所以h′（x）＞0，
所以函數h（x）是定義在R上的增函數．
又因為
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5，即2a2-5a+2=0，
所以a=2或a=
1
2
，
所以a=2．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是能夠熟練的抽象出新的函數，并且結合求導法則求出函數的導數判斷其單調性，進而結合有關知識求出參數的數值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數n的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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