設函數(shù)f（x）=-4x+b，關于x的不等式|f（x）|＜c的解集為（-1，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g(x)=
4x
f(x)
(x＞
1
2
)的單調性，并用定義證明．
（1）由|f（x）|＜c得|4x-b|＜c，所以
b-c
4
＜x＜
b+c
4
，
又關于x的不等式|f（x）|＜c的解集為（-1，2），
所以，
b-c
4
=-1，
b+c
4
=2，解得b=2，c=6，
所以，f（x）=-4x+2．
（2）g(x)=
4x
-4x+2
(x＞
1
2
)，g（x）在(
1
2
，+∞)上單調遞增．
證：g(x)=
4x
-4x+2
=-1+
-1
2x-1
．
設x1，x2為區(qū)間(
1
2
，+∞)內的任意兩個值，且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
2(x1-x2)
(2x1-1)(2x1-1)
，
因為x1＞
1
2
，x2＞
1
2
，且x1＜x2，
所以2x1-1＞0，2x2-1＞0，且2（x1-x2）＜0，
所以 f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
故g（x）在(
1
2
，+∞)上單調遞增．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞），且對任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，當x＞1時，恒有f（x）＞0
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
（3）若?x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
4+
1
x2
，數(shù)列{an}滿足：點P(an，
1
an+1
)在曲線y=f（x）上，其中n∈N*，且a1=1，an＞0．
（I）求a2和a3；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）若bn=
1
an2
+2n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x+a（a∈R）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為4，那么a的值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=m（cosx+sinx）2+1-2sin2x，x∈R，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(
π4
，2)
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x值的集合．

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