（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，是中點(diǎn).

（1）求證：//平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的余弦值.

 

【答案】

（1）證明見解析

（2）

（3）

【解析】本試題主要是考查了線面平行的證明以及點(diǎn)到面的距離的求解和二面角的平面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）要證明線面平行，一般運(yùn)線面平行的判定定理來得到。

（2）要求解點(diǎn)到平面的距離；可以運(yùn)用等體積法或者運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，作出垂線段，得到結(jié)論。

（3）建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用平面的法向量來表示二面角的平面角，借助于向量的數(shù)量積公式，得到二面角的余弦值.

解：（1）連結(jié)交于，連結(jié).

   …….4分

(2)  如圖建立坐標(biāo)系，

則,,

,

 

設(shè)平面的法向量為，

    所以.  ……………..8分

（3 ）平面的法向量為.  所以

所以二面角的余弦值為…………………………………………….12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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