Question

已知A（-2，0），B（0，2）； C是圓上x²+y²-2x=0上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積的最大值是

1. A.
   3+
2. B.
   3-
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：當(dāng)C到AB距離最大時(shí)，△ABC的面積取到最大值，由于點(diǎn)C是圓上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖形可知C到AB距離最大，為圓心到直線的距離加上半徑，故可求．
解答：由題意，當(dāng)C到AB距離最大時(shí)，△ABC的面積取到最大值
由 x²+y²-2x=0可得（x-1）²+y²=1，知圓心為M （1，0），半徑為1，直線AB的方程為x-y+2=0
圓心M到直線AB的距離為d=
故C點(diǎn)到AB的距離最大為
又AB距離為，所以三角形ABC的最大值為
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圓方程的綜合應(yīng)用，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形的面積，關(guān)鍵是利用當(dāng)C到AB距離最大時(shí)，△ABC的面積取到最大值