Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的零點；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意結(jié)合函數(shù)零點的概念，解方程即可得解；

（2）由題意結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得解；

（3）由題意將條件轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合換元法與二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出的最大值，的最小值即可得解.

（1）當時，，

令即，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，

所以當時，函數(shù)的零點為0；

（2）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以即，

所以，

又不恒為0，所以即；

（3）因為在上恒成立，

所以在上恒成立，

由可得在上恒成立，

令，所以在上恒成立，

設，，

由可得當時，，

由可得當時，，

所以，

所以實數(shù)的取值范圍為.