Question

 

已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合

（1）求通項；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若恰有4個正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)p的值．

 

 

 

 

（重點班）已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實數(shù)，使得對于任意的實數(shù)，總有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且對任意正整數(shù)n，有，記，求與T；

（3）在（2）的條件下，若不等式

對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）∵1，2，3，4，5這5個數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個數(shù)只能是1，3，5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個數(shù)只能是1，2，4

而，∴

∴，∴

（2）∵

∴

，兩式相減得

∴

（3）不等式等價于

即，，∴顯然成立

當(dāng)時，有，即

設(shè)，由，得．

∴當(dāng)時，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞減

而當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；

∴恰有4個正整數(shù)使不等式成立的正整數(shù)值為3．

（重點班）解：（1）令

令

由①②得           

（2）由（1）可得

則

又

令

則

當(dāng)

   

    即

    解得或

    故