Question

函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；

②若為單函數(shù)，

③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；

④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).

其中的真命題是        .（寫出所有真命題的編號）

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】解：∵若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)

∴①函數(shù)f（x）=x²不是單函數(shù)，∵f（-1）=f（1），顯然-1≠1，∴函數(shù)f（x）=x²（x∈R）不是單函數(shù)；②∵函數(shù)f（x）=2^x（x∈R）是增函數(shù)，∴f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，即②正確；③∵f（x）為單函數(shù)，且x₁≠x₂，若f（x₁）=f（x₂），則x₁=x₂，與x₁≠x₂矛盾

∴③正確；④同②；故答案為：②③④．