函數(shù)f(x)=lnx+
1
x
-1的零點個數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3
考點:函數(shù)零點的判定定理
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:求出函數(shù)的導數(shù),求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值,判斷符號,即可判斷零點的個數(shù).
解答: 解:函數(shù)f(x)=lnx+
1
x
-1(x>0),
導數(shù)f′(x)=
1
x
-
1
x2
=
x-1
x2

f′(x)>0得,x>1,為增區(qū)間;f′(x)<0,得,0<x<1,為減區(qū)間.
則x=1為極小值點,也為最小值點,
f(x)取最小值f(1)=0,
故零點個數(shù)為1.
故選B.
點評:本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意運用導數(shù)求最值,討論最值符號的思想的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P,A,B,C,D是球O表面上的點,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2
2
的正方形,若PA=2
7
,則三棱錐B-AOP的體積VB-AOP=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某城市出租車收費標準如下:①起步價3km(含3km)為10元;②超過3km以外的路程按2元/km收費;③不足1km按1km計費.
(1)試寫出收費y元與x(km)(0<x≤5)之間的函數(shù)關系式;
(2)若某人乘出租車花了24元錢,求此人乘車里程xkm的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,兩塊直角三角板拼在一起,已知∠ABC=45°,∠BCD=60°.若記
AB
=
a
,
AC
=
b
,試用
a
,
b
表示向量
CD
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-|x|+2a-1(a為實常數(shù)).
(Ⅰ)若a=1,作函數(shù)f(x)的圖象并寫出單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當a≥0時,設f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表達式;
(Ⅲ)設h(x)=
f(x)
x
,若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若定義在區(qū)間[-2014,2014]上的函數(shù),f(x)滿足:對于任意的x1,x2∈[-2014,2014],都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012,且x>0時,有f(x)>2012,若f(x)的最大值、最小值分別為M,N,則M+N的值為( 。
A、4024B、2013
C、2012D、4026

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=log2x+2,x∈[1,4],則函數(shù)F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值為(  )
A、13B、16C、25D、22

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+
1
3
an=1(n∈N+).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=log4(1-Sn+1)(n∈N+),Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
,求使Tn
503
1007
成立的最小的正整數(shù)n的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若B
?
A,求a的值.

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