已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點P（1，3），離心率為
2
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
分析：由雙曲線得離心率可知為等軸雙曲線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ（λ≠0），把點P的坐標(biāo)代入即可得出．
解答：解：∵e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
2
，∴a=b，
∴雙曲線為等軸雙曲線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ（λ≠0），又點P（1，3）
在雙曲線上，則λ=1-9=-8，
∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
8
-
x2
8
=1．
故選D．
點評：熟練掌握等軸雙曲線 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知中心在原點、焦點在x軸上橢圓，離心率為
6
3
，且過點A（1，1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Π）如圖，B為橢圓右頂點，橢圓上點C與A關(guān)于原點對稱，過點A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實數(shù)λ，使得
PQ
=λ
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（0，1），離心率為
2
2
．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為C，直線BC與x軸交于點M，當(dāng)△MAF的面積為
1
2
，求△MAC的內(nèi)切圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省綿陽市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點（，），且它的左焦點F1將長軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點．

    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點M的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點、焦點在x軸上橢圓，離心率為數(shù)學(xué)公式，且過點A（1，1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）如圖，B為橢圓右頂點，橢圓上點C與A關(guān)于原點對稱，過點A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實數(shù)λ，使得數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（0，1），離心率為．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為C，直線BC與x軸交于點M，當(dāng)△MAF的面積為，求△MAC的內(nèi)切圓方程．

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