Question

已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為的函數(shù)

是奇函數(shù)。

（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）m=2,n=1（2）

【解析】

試題分析：解：（1）    2分

（2）由（1）知：

因為是奇函數(shù)，所以=0，即

∴， 又由f（1）= -f（-1）知

    3分

（3）由（2）知，

易知在上為減函數(shù)。

又因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價于，

因為減函數(shù)，由上式推得：

即對一切有：，

從而判別式  5分

考點：函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運用

點評：主要是考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)的綜合運用，結(jié)合概念來判定，并解不等式，屬于中檔題。