Question

函數(shù)f（x）=x²-2x-3，x∈[0，m]（m＞0）的最大值為-3，最小值為-4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   [1，2]
3. C.
   [2，+∞）
4. D.
   （0，2]

Answer 1

B
分析：先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說(shuō)明了[0，m]包含對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)x=2時(shí)，y=-3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出m的范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=x²-2x-3是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，
當(dāng) x=1時(shí)函數(shù)取得最小值 f（1）=1-2-3=-4．
∵y=x²-2x+3在[0，m]上最小值為-4，∴m≥1．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，x=2時(shí)，y=-3．而且函數(shù)y=x²-2x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∵函數(shù)y=x²-2x+3在[0，m]上最大值為-3，∴m≤2．
綜上所述 1≤m≤2，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是最常見(jiàn)的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類(lèi)問(wèn)題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬于中檔題．