設(shè)點P是橢圓數(shù)學(xué)公式與圓x2+y2=3b2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：先由橢圓的定義和已知求出兩個焦半徑的長，利用余弦定理得關(guān)于a、c的等式，然后求得離心率．
解答：依據(jù)橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=a，|PF2|=a，
∵圓x2+y2=3b2的半徑r=b，
∴三角形F1PF2中有余弦定理可得：，
，
可得7a2=8c2，得e=．
故選 D．
點評：本題考查了橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，離心率的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓x2+y2=3b2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）（理科）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標(biāo)原點）
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點P是橢圓與圓x2+y2=3b2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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設(shè)點P是橢圓與圓x2+y2=3b2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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