Question

(本小題滿(mǎn)分16分)
對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每
一個(gè)都成立,則稱(chēng)函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
(2)已知函數(shù)是“(1,4)型函數(shù)”, 當(dāng)時(shí),都有成立,且當(dāng)
時(shí),,若,試求的取值范圍.

Answer 1

(1)函數(shù)是“()型函數(shù)”…………………………………2分
因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204359696759.png" style="vertical-align:middle;" />,得,所以存在這樣的實(shí)數(shù)對(duì),如
………6分
(2) 由題意得,,所以當(dāng)時(shí), ,其中
,而時(shí),,且其對(duì)稱(chēng)軸
方程為,
①      當(dāng),即時(shí),在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204400320588.png" style="vertical-align:middle;" />,即,則在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204400413985.png" style="vertical-align:middle;" />,由題意得,此時(shí)無(wú)解………………………11分
② ,即時(shí),的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204400507799.png" style="vertical-align:middle;" />,即,所以則在 上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232044005851231.png" style="vertical-align:middle;" />,則由題意得且,解得………………………13分
③      當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204400834781.png" style="vertical-align:middle;" />,即,則在上的值域?yàn)?br />=,
則,解得.
綜上所述,所求的取值范圍是……………………………16分

略