Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n≥3時(shí)，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于    ．

Answer 1

【答案】分析：在等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n≥3時(shí)，a₄•a_2n-4=10²ⁿ，得a_n²=10²ⁿ，即a_n=10ⁿ；所以求出新數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求出其和即可．
解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n≥3時(shí)，a₄•a_2n-4=10²ⁿ，∴a_n²=10²ⁿ，即a_n=10ⁿ，（n∈N^*）；
∴2^n-1•lga_n=2^n-1lg10ⁿ=n•2^n-1；
∴S_n=1+2•2¹+3•2²+…+n•2ⁿ …①，
2S_n=1+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ⁺¹ …②，
∴①-②得
-S_n=1+（2¹+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ）
∴-S_n=-n×2ⁿ
∴S_n=（n-1）2ⁿ+1，
故答案為：S_n=（n-1）2ⁿ+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；是考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本能力的計(jì)算題目．本題涉及到了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，這個(gè)方法是高考中常用的方法，同學(xué)們要熟練掌握它．