Question

質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．
（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；
（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除包括兩種情況，一是4個數(shù)字都是奇數(shù)，二是4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個是2，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式和互斥事件的概率公式，得到結(jié)果．
（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布，得到變量的分布列和利用二項分布的期望公式，得到期望．

解答：解：（1）不能被4整除的有兩種情形；
①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(

1

2

)4=

1

16

②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，
概率為P2=

C

3 4

(

1

2

)3•

1

4

=

1

8

這兩種情況是互斥的，
故所求的概率為P=

1

16

+

1

8

=

3

16

（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根據(jù)符合二項分布，得到
P(ξ=k)=

C

k 4

(

1

2

)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為
∵ξ服從二項分布B(4，

1

2

)，
∴Eξ=4×

1

2

=2．

點評：本題考查二項分布與n次獨立重復(fù)實驗的模型，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個可以出現(xiàn)在理科高考試卷中的一道解答題目．