已知集合數(shù)學(xué)公式,則點(diǎn)P(x,y)∈A是點(diǎn)P(x,y)∈B的________條件.

必要不充分
分析:作出集合A中不等式組表示的平面區(qū)域△ABC和集合B中不等式表示的平面區(qū)域圓M及其內(nèi)部.通過計(jì)算點(diǎn)到直線的距離,得到圓M上所有的點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部或邊界上,由此得到“點(diǎn)P(x,y)∈A”是“點(diǎn)P(x,y)∈B”的必要不充分條件.
解答:如圖所示,集合A中不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC,
而集合B表示以M(1,1)為圓心、半徑為1的圓及其內(nèi)部.
∵點(diǎn)M到直線x=0的距離等于1,
點(diǎn)M到直線x+y-4=0的距離等于,
點(diǎn)M到直線x-y+2=0的距離等于
這些距離都大于或等于圓M的半徑
∴△ABC的三條邊中,一條邊與圓M相切,另兩條邊與圓M相離.
由此可得圓M在△ABC的內(nèi)部.
因此“點(diǎn)P(x,y)∈A”成立不能推出“點(diǎn)P(x,y)∈B”成立,
反之,“點(diǎn)P(x,y)∈B”成立可以推出“點(diǎn)P(x,y)∈A”成立.
∴“點(diǎn)P(x,y)∈A”是“點(diǎn)P(x,y)∈B”的必要不充分
故答案為:必要不充分
點(diǎn)評:本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和圓的圖形,叫我們判斷充分必要條件,著重考查了不等式和不等式組表示的平面區(qū)域的概念,考查了對充要條件的認(rèn)識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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A、
1
3
B、
1
2
C、
3
8
D、
3
16

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x≥0
x+y-4≤0
x-y+2≥0
},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}
,則點(diǎn)P(x,y)∈A是點(diǎn)P(x,y)∈B的
必要不充分
必要不充分
條件.

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