Question

已知：向量．設．
①求f（x）的最小正周期．
②求f（x）的最大值以及對應的x的取值集合．

Answer 1

解：①∵，f（x）=•，
∴f（x）=sinxcosx+cos²x
=
=sin（2x+）+，
∴T==π．
②當2x+=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z，f（x）取到最大值，
∴
此時x的取值集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}．
分析：①利用向量坐標運算將f（x）化為f（x）=sin（2x+）+即可求得其周期；
②有正弦函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的最大值以及對應的x的取值集合．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查向量的坐標運算，考查正弦函數(shù)的二倍角公式與輔助角公式，將f（x）化為f（x）=sin（2x+）+是關鍵，屬于中檔題．