Question

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）若扣除投資和裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：
①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬元出售；
②該樓年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費(fèi)共 ，付出投資81萬元，由此可知利潤(rùn)y=30n-（81+n²），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤(rùn)．
（2）①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)，方案②利用基本不等式進(jìn)行求解，當(dāng)兩種方案獲利一樣多，就看時(shí)間哪個(gè)方案短就選擇哪個(gè)．
解答：解：（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬元
n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，
2為公差的等差數(shù)列，共
因此利潤(rùn)y=30n-（81+n²），令y＞0
解得：3＜n＜27，
所以從第4年開始獲取純利潤(rùn)．
（2）純利潤(rùn)y=30n-（81+n²）=-（n-15）²+144
所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154（萬元）
年平均利潤(rùn)W==30--n≤30-2=12
（當(dāng)且僅當(dāng)=n，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤(rùn)：12×9+46=154（萬元）
兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案②
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，同時(shí)考查了利基本不等式求函數(shù)的最值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．