設(shè)集合M和N為平面中的兩個點集,若存在點A0∈M、B0∈N,使得對任意的點A∈M、B∈N,均有|AB|≥|A0B0|,則稱|A0B0|為點集M和N的距離,記為d(M,N)=|A0B0|.已知集合M={(x,y)|x2+(y-2)2≤1},N={(x,y)|
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
},則d(M,N)=( 。
分析:先畫出集合M,N表示的平面圖形,欲求點集M和N的距離,即求出兩圖形中相距最近的兩點間的距離即可.故先求出圓的圓心與半徑,利用圓心到A點的距離即可求出滿足題意的距離.
解答:解:集合M={(x,y)|x2+(y-2)2≤1}表示的圖形是圓及內(nèi)部,N={(x,y)|
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
}表示一個三角形,如圖所示,
M和N的距離即為兩圖形中相距最近的兩點間的距離.
由于圓心B(0,2)到點A(2,1)的距離為:
5
,
∴則d(M,N)=
5
-1;
故選D.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系,點到點的距離,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知O為坐標原點,點A的坐標為(a,b),點B的坐標為(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.設(shè)f(x)=
OA
OB

(1)若a=
3
,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的解集;
(2)若點A是過點(-1,1)且法向量為
n
=(-1,1)
的直線l上的動點.當(dāng)x∈R時,設(shè)函數(shù)f(x)的值域為集合M,不等式x2+mx<0的解集為集合P.若P⊆M恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當(dāng)x∈R時,試寫出一個條件,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點(
π
3
,0)
對稱,且在x=
π
6
處f(x)取得最小值”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州六中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)集合M和N為平面中的兩個點集,若存在點A∈M、B∈N,使得對任意的點A∈M、B∈N,均有|AB|≥|AB|,則稱|AB|為點集M和N的距離,記為d(M,N)=|AB|.已知集合M={(x,y)|x2+(y-2)2≤1},N={(x,y)},則d(M,N)=( )
A.
B.
C.
D.

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設(shè)集合M和N為平面中的兩個點集,若存在點A∈M、B∈N,使得對任意的點A∈M、B∈N,均有|AB|≥|AB|,則稱|AB|為點集M和N的距離,記為d(M,N)=|AB|.已知集合M={(x,y)|x2+(y-2)2≤1},N={(x,y)},則d(M,N)=( )
A.
B.
C.
D.

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