已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

(Ⅰ)證明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同學(xué)注意到g(x)是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，給出并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵

　　

　　∴．

　　(Ⅱ)①是周期是6的周期函數(shù)，猜測(cè)也是周期為6的周期函數(shù)．

　　由得，

　　兩式相加可得

　　

　　即是周期為6的周期函數(shù)，故中的元素是否都是周期函數(shù)．

　�、诹�，同上可證得，

　　∴，但是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，

　　∴中的元素不都是偶函數(shù)．


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已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，則在映射f：(x，y)→(2x，2y)之下，M的像的集合是

[　　]

A．{(x，y)|xy＝2，x＞0，y＞0，}

B．{(x，y)|xy＝2，x＜0，y＜0，}

C．{(x，y)|xy＝1，x＞0，y＞0，}

D．{(x，y)|xy＝1，x＜0，y＜0，}

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[　　]

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題

①若f1(x)＝則f1(x)∈M；

②若f2(x)＝2x則f2(x)∈M；

③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

④若f4(x)∈M，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有＜0成立．

其中所有正確命題的序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省2012屆高三第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：022

已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題

①若f1(x)＝則f1(x)∈M；

②若f2(x)＝2x，則f2(x)∈M；

③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

④若f4(x)∈M，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有成立．

其中所有正確命題的序號(hào)是________

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