Question

已知f（x）是R上奇函數(shù)，f（x）=f（2-x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f(-

3

2

)=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)在[0，1]上的解析式，得到f（

1

2

）=

1

2

，結(jié)合題意可求出f（

3

2

）=f（

1

2

）=

1

2

，最后利用函數(shù)為奇函數(shù)，得到f(-

3

2

)的值．

解答：解：∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，∴f（

1

2

）=

1

2

，
又∵f（x）=f（2-x），∴f（

3

2

）=f（2-

3

2

）=f（

1

2

）=

1

2

，
∵f（x）是R上奇函數(shù)，∴f(-

3

2

)=f（

3

2

）=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

點(diǎn)評：本題給出奇函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，在已知[0，1]上解析式的情況下求f(-

3

2

)的值，著重考查了函數(shù)解析式的求法和函數(shù)奇偶性與圖象的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．