（本小題滿分12分）
將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結EB、FB、FA后圍成一個空間幾何體如圖2所示，
（1）求異面直線BD與EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大��；
（3）求這個幾何體的體積.
（1） （2）（3）
解法一：（1）將圖形補充成長方體，
連，則 ，又連，易知
∴，∴與所成角為 ………… 4分
（2）取的中點，連，則 ，而平面
∴平面，又過的中點，即平面
∴平面平面
∴二面角——的大小為        ………… 8分
（3）

                                  ………… 12分
解法二：建立空間直角坐標系（如圖）
（1），

∴
∴異面直線與所成角為  ………… 4分
（2）顯然平面的一個法向量為
設平面的一個法向量為
又        由，
得    取得
而     ∴平面平面
∴二面角——的大小為          ………… 8分
（3）同解法（1）                                                                         ………… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經過棱、、、、上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點。

（1）求證：
（2）求證：DM//平面PCB。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面上有條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點。表示時平面被分成的區(qū)域數(shù)，則(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，側棱BB1⊥底面ABCD，E是側棱CC1的中點。

（I）求證：AC⊥平面BDD1B1；
（II）求證：AC//平面B1DE。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面、、兩兩互相垂直，長為的線段AB在、、內的射影的長度分別為、a、b，則的最大值為       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設黑“電子狗”爬完2006段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知異面直線a、b所成的角為40°，P為空間一點，則過P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有____條.

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