Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，-sinx）．
（1）若函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1，求函數(shù)f（x）的周期和最值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義先化簡函數(shù)f（x），結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可
（2）根據(jù)向量關(guān)系的等價(jià)條件建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）若函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1，
則f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1=2（cos²x-sin²x）+1=2cos2x+1，
則函數(shù)f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
當(dāng)cos2x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2+1=3，
當(dāng)cos2x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2+1=-1．
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
則-cosxsinx-sinxcosx=0．
即2sinxcosx=0，
則sin2x=0，
則2x=kπ，
則x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴k=1時(shí)，x=$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用以及向量關(guān)系的坐標(biāo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．