實數(shù)m≠n且m2sinθ-mcosθ+
π
3
=0，n2sinθ-ncosθ+
π
3
=0，則連接（m，m2），（n，n2）兩點的直線與圓心在原點上的單位圓的位置關系是（　�。�
分析：由已知條件得到m+n與mn的表達式，再求兩點所在的直線方程，表示圓心到直線的距離，與半徑比較大小即可
解答：解：由題意知，m、n是方程x2sinθ -xcosθ+
π
3
=0的根
∴m+n=
cosθ
sinθ
，mn=
π
3sinθ

∵m≠n
∴過（m，m2），（n，n2）兩點的直線方程為：
y-n2
m2-n2
=
x-n
m-n

即：（m+n）x-y-mn=0
∴圓心（0，0）到直線（m+n）x-y-mn=0的距離為：d=
|mn|
(m+n)2+1
=
|
π
3sinθ
|
(
cosθ
sinθ
)2+1
=
|
π
3sinθ
|
1
sin2θ
=
π
3|sinθ|
1
|sinθ|
 =
π
3
＞1
∴直線與圓相離
故選C
點評：本題考察直線與圓的位置關系，間接考察韋達定理和直線方程，注重知識的聯(lián)系．屬簡單題
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N且點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））；若△ABC 的內(nèi)切圓圓心為D，且
.
DA
+
.
DC
=λ
.
DB
(λ∈R)，則下列結(jié)論正確的有
①③④
①③④
．（填上你認為正確的命題的序號）
①△ABC必是等腰三角形； 
②△ABC必是直角三角形；
③滿足條件的實數(shù)λ有3個； 
④滿足條件的函數(shù)有l(wèi)2個．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市七校高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為  （   ▲    ）

A.      B.      C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

實數(shù)m≠n且m2sinθ-mcosθ+
π
3
=0，n2sinθ-ncosθ+
π
3
=0，則連接（m，m2），（n，n2）兩點的直線與圓心在原點上的單位圓的位置關系是（　�。�
A．相切B．相交C．相離D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年遼寧省本溪市高中模塊結(jié)業(yè)數(shù)學試卷A（必修4）（7月份）（解析版） 題型：選擇題

實數(shù)m≠n且，則連接（m，m2），（n，n2）兩點的直線與圓心在原點上的單位圓的位置關系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相離
D．不能確定

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