Question

如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進行綠化,滿足:EF=1米，設角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費用為每米1萬元,區(qū)域內(nèi)的費用為每平方米4 萬元．

(1)求總費用y關(guān)于θ的函數(shù)．

(2)求最小的總費用和對應θ的值．

 

Answer 1

(1) ，

(2) 時,取到最小值

【解析】

試題分析：(1)由題意得總費用y是由區(qū)域內(nèi)的面積與邊界的兩部分費用和組成．(2)把

通過換元法轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)求出最值即可．

(1)由題意可知， (2分)

則

即 , (6分)

(2)令,則 (8分)

又,

所以 (10分)

則,它在單調(diào)遞增．

所以,即時,取到最小值 （13分）

考點：三角形面積公式；換元法；二次函數(shù)的單調(diào)性．