Question

為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在平面與圓所在平面互相垂直，已知。

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）在上是否存在一點(diǎn)，使平面？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)找出這一點(diǎn)，并證明之。

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析。

（2）

（3）是的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析。

解析:

（1）證明：因?yàn)槠矫?img width=48 height=19 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/71/195871.gif" >平面,，

平面，   ；

又為圓的直徑，，

 ，

平面；     （5分）

（2）因?yàn)槠矫?img width=48 height=19 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/71/195871.gif" >與平面互相垂直，

所以交線是直線在平面上的射影，

所以就是直線與平面所成的角．

                                 （7分）

因?yàn)?img width=61 height=19 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/111/195911.gif" >且, 所以四邊形是平行四邊形，

又，   所以是菱形，且．

在中，，， ，

直線與平面所成的角的大小為；             （10分）

（3）是的中點(diǎn)．

證明：連，，平面，平面，

由（2）知，，平面，平面，，

所以平面平面，平面．     （15分）

（注：用向量方法相應(yīng)給分．）