Question

已知函數．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）函數f（x）的圖象經過怎樣的平移才能使其對應的函數成為奇函數？

Answer 1

【答案】分析：（1）先由f（0）=求得a，由求得b，進而求得函數f（x）的解析式，利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理，進而根據T=求得函數的最小正周期．
（2）根據正弦函數的單調性可求得當函數單調減時2x+的范圍，進而求得x的范圍，即函數的單調性減區(qū)間．
（3）根據函數的解析式可知奇函數的圖象左移即得到f（x）的圖象，進而可推斷出函數f（x）的圖象右移后對應的函數成為奇函數．
解答：解：（1）由，∴，
由，∴b=1，
∴．
∴函數f（x）的最小正周期T=．
（2）由，
∴f（x）的單調遞減區(qū)間是（k∈Z）．
（3）∵，
∴奇函數的圖象左移即得到f（x）的圖象，
故函數f（x）的圖象右移后對應的函數成為奇函數．
點評：本題主要考查了三角函數的周期及其求法，三角函數的單調性，函數圖象的平移，考查了對基礎知識的綜合把握．