Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集是A，不等式x²+x-6＞0的解集是B，若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，則：
（1）求A∩B；
（2）求a+b．

Answer 1

分析：（1）先解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集的定義求出這兩個(gè)集合的交集即可；
（2）根據(jù)（1）中的A∩B，結(jié)合不等式與方程之間的關(guān)系，利用韋達(dá)定理，求得a，b即可．

解答：解：（1）由x²-2x-3＜0解得-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}
由x²+x-6＞0解得x＜-3或x＞2，∴B={x|x＜-3或x＞2}∴∴A∩B=（2，3）
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集是x²+ax+b=0，
設(shè)x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，則有

x1+x2=5 x1x2=6

，
根據(jù)韋達(dá)定理，得：

-a=5 b=6

，解得

a=-5 b=6

，
∴a+b=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了交集及其運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問題是會(huì)解一元二次不等式．