【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù);(2)
【解析】
(1)求出定義域、,分,兩種情況進(jìn)行討論,通過(guò)解不等式,可得單調(diào)區(qū)間;
(2)令,則,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最大值問(wèn)題.求導(dǎo)數(shù),根據(jù)極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論可求得函數(shù)的最大值;
(1)解:因?yàn)?/span>,其中.所以,
當(dāng)時(shí),,所以在上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),令,得,
所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
(2)令,則,
根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),恒成立.
所以,
①當(dāng)時(shí),時(shí),恒成立.
所以在上是增函數(shù),且時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),不會(huì)恒成立,故不符題意.
②當(dāng)時(shí),時(shí),恒成立.
所以在上是增函數(shù),且,時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),不會(huì)恒成立,故不符題意.
③當(dāng)時(shí),時(shí),恒有,故在上是減函數(shù),
于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是,
即,解得,故.
綜上所述,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.拋擲一枚硬幣,正面朝上的概率是,所以?huà)仈S兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面朝上的情況
B.某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō),明天本地降水概率為,這說(shuō)明明天本地有的區(qū)域下雨
C.概率是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)
D.若買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率是萬(wàn)分之一,則買(mǎi)彩票一萬(wàn)次就有一次中獎(jiǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知z,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
x | 1 | 3 | 6 | 7 | 8 |
y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(1)從x ,y中各取一個(gè)數(shù),求x+y≥10的概率;
(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù),甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與,試?yán)?/span>“最小平方法(也稱(chēng)最小二乘法)”判斷哪條直線擬合程度更好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng),面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是雙曲線的右焦點(diǎn),是左支上一點(diǎn),),當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí),則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分8分
沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置,它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱(chēng)為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖,某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).
(1)如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙,則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒(精確到1秒)?
(2)細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,求此錐形沙堆的高度(精確到0.1cm).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)求證:BF∥平面PAD。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是曲線:上的動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)(是坐標(biāo)原點(diǎn))到,使得,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn),分別是曲線的左、右焦點(diǎn),求的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)且不垂直軸的直線與曲線交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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