f（x）=log0.5
2+x
2-x
（　　）
A、是奇函數(shù)且在（O，2）內單調遞增
B、是奇函數(shù)且在（O，2）內單調遞減
C、是偶函數(shù)且在（O，2）內單調遞增
D、是偶函數(shù)且在（O，2）內單調遞減
分析：先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判定，根據(jù)真數(shù)的單調性和對數(shù)的單調性求出復合函數(shù)的單調性，從而得到結論．
解答：解：f（x）=log0.5
2+x
2-x
的定義域為（-2，2）
而f（-x）=log0.5
2-x
2+x
=-f（x）
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
而函數(shù)
2+x
2-x
=-1-
4
x-2
在（-2，2）上單調遞增函數(shù)
而0.5＜1則函數(shù)y=log0.5x在（0，+∞）上單調遞減函數(shù)
根據(jù)復合函數(shù)的單調性的性質可知f（x）=log0.5
2+x
2-x
在（-2，2）上單調遞減函數(shù)
∴f（x）=log0.5
2+x
2-x
是奇函數(shù)且在（-2，2）內單調遞減
故選：B
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及復合函數(shù)的單調性等有關知識，屬于基礎題之列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)、下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）2+3；③f(x)=(
1
3
)x；④f（x）=log0.6x其中是一階格點函數(shù)的有（　�。�
A、①②B、①④
C、①②④D、①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)，下列函數(shù)：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）2+2；③f(x)=(
14
)x；④f（x）=log0.5x，其中是一階格點函數(shù)的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log0.6（-3x+2）的單調遞增區(qū)間為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=log0.5（x2-2x-3）遞增區(qū)間
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log0.1（x2-2x）的單調遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案