Question

條件p：

π

4

＜α＜

π

2

，條件q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，則p是q的（　　）

Answer 1

分析：由

π

4

＜α＜

π

2

，可得1＜tanα；而反之不成立．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）是增函數(shù)．據(jù)此即可判斷出答案．

解答：解：∵

π

4

＜α＜

π

2

，∴1＜tanα，∴f（x）=log_tanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，∴p是q的充分條件；
而f（x）=log_tanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，必有tanα＞1，解得α∈(kπ+

π

4

，kπ+

π

2

)(k∈Z)，由q不是p的充分條件．
綜上可知：p是q的充分不必要條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：充分函數(shù)y=tanα、y=log_ax的單調(diào)性及充分、必要條件的意義是解題的關(guān)鍵．