Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；

(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值；

（2）

【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解函數(shù)的極值問(wèn)題。首先構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)

結(jié)合表格法得到極值。

第二問(wèn)中，因?yàn)楹瘮?shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則說(shuō)明函數(shù)在給定區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零，然后利用根系參數(shù)法的思想求解參數(shù)的取值范圍即可。

解：(Ⅰ)，所以

由得或………………………………………2分

所以函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值………………5分

(Ⅱ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070910500684328006/SYS201207091051210307950837_DA.files/image024.png">的對(duì)稱軸為

（1）若即時(shí)，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；………………………8分

（2）若即時(shí)，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；…………11分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………………………12分