（2009•孝感模擬）若(
x
+
1
3x
)n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和大于8且小于32，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為
6
3x
6
3x
．
分析：令x=1，可求出展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和，由已知求出n=4，注意到展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)等于各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，故中間項(xiàng)即第3項(xiàng)系數(shù)最大．
解答：解：由已知，令x=1，展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n∴8＜2n＜32∴n=4．
展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)等于各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)，為T3=
C
2
4
(
x
)2(
1
3
x
)2 =6
3x

故答案為：6
3x
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查賦值思想、求指定的項(xiàng)．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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