兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．1
D．3
【答案】分析：由題意可得 兩圓相外切，根據(jù)兩圓的標準方程求出圓心和半徑，由 =3，得到 =1，
=+=++，使用基本不等式求得的最小值．
解答：解：由題意可得 兩圓相外切，兩圓的標準方程分別為 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
圓心分別為（-a，0），（0，2b），半徑分別為 2和1，故有 =3，∴a2+4b2=9，
∴=1，∴=+=++ 
≥+2=1，當且僅當 = 時，等號成立，
故選  C．
點評：本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的性質(zhì)，圓的標準方程的特征，基本不等式的應(yīng)用，得到  =1，
是解題的關(guān)鍵和難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a＜-3或1＜a＜
3
2
B、1＜a＜
3
2
C、a＜-3
D、-3＜a＜1或a＞
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩直線y=x+2a，和y=2x+a+1的交點為P，P在圓x2+y2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若過點A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-4≤a≤3，則過點A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下五個命題中：
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
②設(shè)F1、F2為兩個定點，a為正常數(shù)，且||PF1|-|PF2||=2a，則動點P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④對任意實數(shù)k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交；
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)為它的一個焦點，則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號為
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有真命題的序號）

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