Question

在共有2 013項的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立；類比上述性質(zhì)，在共有2 011項的等比數(shù)列{b_n}中，相應(yīng)的有等式

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}

成立．

Answer 1

分析：仔細分析題干中給出的不等式的結(jié)論：（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的性質(zhì)．

解答：解：等差數(shù)列中的a_n+a_m可以類比等比數(shù)列中的bⁿ•b^m，
等差數(shù)列中的a_n-a_m可以類比等比數(shù)列中的

bn

bm

，
故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立，
類比得到性質(zhì)：

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}
故答案為：

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}．

點評：本題考查類比推理、等差，等比數(shù)列的性質(zhì)．掌握類比推理的規(guī)則及類比對象的特征是解本題的關(guān)鍵，本題中由等差結(jié)論類比等比結(jié)論，其運算關(guān)系由加類比乘，由減類比除，解題的難點是找出兩個對象特征的對應(yīng)，作出合乎情理的類比．