Question

已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為　　.

Answer 1

解析考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合。
分析：利用奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，可將函數(shù)符號(hào)“脫去”，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進(jìn)而可求得不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集。
解答：
不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0可化為：f（x-1）＜-f（1-x²）
∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（x-1）＜f（-1+x²）
∵函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，
∴-1≤x-1≤1；-1≤-1+x²≤1；x-1＜-1+x²；
∴0≤x≤2；0≤x²≤2；x²-x＞0
∴1＜x≤
∴不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集為 (1，]
點(diǎn)評(píng)：本題將函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性巧妙結(jié)合，考查不等式的解法，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將所求不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。