已知圓C的方程為x2+y2+4x-2y=0,經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-2)的直線l與圓C相交所得到的弦長為2,則直線l的方程為
 
分析:設(shè)出過P的直線方程的斜率為k,由垂徑定理得:弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理求出弦心距,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式列出斜率的方程,求出即可得到k的值,即可得到直線方程.
解答:解:直線方程為y+2=k(x+4),化簡得kx-y-2+4k=0
圓x2+y2+4x-2y=0即(x+2)2+(y-1)2=5
即圓心坐標(biāo)為(-2,1),半徑為r=
5

根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn),所以圓心到弦的距離即為原點(diǎn)到所求直線的距離d=
5-1
=2
|-2k-1-2+4k|
1+k2
=2
解得k=
5
12
,所以直線方程為5x-12y-4=0
故答案為:5x-12y-4=0
點(diǎn)評:考查學(xué)生掌握直徑與圓的弦垂直時(shí)直徑平分這條弦的運(yùn)用,會利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值.此題是一道綜合題,要求學(xué)生掌握的知識要全面,解k時(shí)注意兩種情況都滿足.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•樂山二模)已知圓C的方程為x2+y2+2x-2y+1=0,當(dāng)圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大時(shí),k的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為x2+y2=r2,在圓C上經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2.類比上述性質(zhì),則橢圓
x2
4
+
y2
12
=1
上經(jīng)過點(diǎn)(1,3)的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為x2+y2-2x+ay+1=0,且圓心在直線2x-y-1=0.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),求圓C的過P點(diǎn)的切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為x2+y2=4,過點(diǎn)M(2,4)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓T:
x2
a2
+
y2
b2
(a>b>0)
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓T的方程;
(2)是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點(diǎn),使得
OP
OQ
=
5
2
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線l的方程,否則,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案