（本題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點。

   （1）求異面直線AE與A1C所成的角；

   （2）若G為C1C上一點，且EG⊥A1C，試確定點G的位置；
 
   （3）在（2）的條件下，求二面角A1-AG-E的大小

解：（1）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線A

與A1C所成的角。設，則

中， 。
 
所以異面直線AE與A1C所成的角為。  ------------------4分

   （2）．由（1）知，A1E1⊥B1C1,

又因為三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱

⊥BCC1B1,又EG⊥A1C   CE1⊥EG．

∠=∠GEC  ~

即得

所以G是CC1的中點             ---------------------------- --8分

   （3）連結(jié)AG,設P是AC的中點，過點P作PQ⊥AG于Q,連EP,EQ,則EP⊥AC．

又平面ABC⊥平面ACC1A1   EP⊥平面ACC1A1 

而PQ⊥AG   EQ⊥AG．∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．

由EP=a,AP=a,PQ=,得

所以二面角C-AG-E的平面角是   ，而所求二面角是二面角C-AG-E的補角，故二面角的平面角是  ------------------12分


解析:

略

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已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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