精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

求與 $數(shù)學公式$ 有相同的離心率且過點 $數(shù)學公式$ 的橢圓方程________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：當橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），首先求出 $\text{[math]}$ 的離心率e= $\text{[math]}$ ，列出關(guān)于a，b關(guān)系，將點的坐標代入方程求出a，b即可得到結(jié)論．當橢圓的焦點在y軸上時同樣得到橢圓的解析式．，然后設(shè)出橢圓方程為 $\text{[math]}$ ，將點 $\text{[math]}$ 代入方程，再根據(jù)c²=a²-b²，聯(lián)立方程組得出a²=10 b²=8，即可得出結(jié)果．
解答：由題意可知橢圓離心率e= $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ①
當橢圓的焦點在x軸上，由題設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
將點 $\text{[math]}$ 代入橢圓方程得 $\text{[math]}$ ②
又∵c²=a²-b² ③
聯(lián)立①②③得，a²=10 b²=8
∴橢圓方程為 $\text{[math]}$
當橢圓的焦點在y軸上，由題設(shè)橢圓方程為：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）
將點 $\text{[math]}$ 代入橢圓方程得 $\text{[math]}$ ④
聯(lián)立①③④得 $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
點評：本題考查的知識點是橢圓的標準方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出橢圓的標準方程，并構(gòu)造一個關(guān)于a、b、c的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．

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